因式分解
公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：大素数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。RSA算法的安全性是由因式分解的困难程度而定的，因此对大整数进行因式分解研究有其实际意义。解决较大的整数分解问题，有很多种算法，性能上各有优异，有 Fermat 方法，Pollard rho 方法，Pollard rho p-1 方法，试除法，以及椭圆曲线法，连分数法，二次筛选法，数域分析法等等。330 bits (100个十进制)以内msieve 单算最快。再大一些用 ggnfs 里面的lasieve 做前期筛法(step1,2) + msieve 做后期处理(step 3,4,5)。
因式分解到了110 digits以后，就没法用全自动的siqs了。 那么就需要完整的gnfs五步，所以一般是2个组合来完成。
1）多项式选取（poly select） //gnfs擅长
2）筛法（lattice sieve） //gnfs擅长
3）构建矩阵(matrix build) //msieve 最擅长
4）矩阵消元(matrix solver) //msieve 最擅长
5）解二次剩余(sqroot) //msieve 最擅长。
具体方法和步骤，请参考看雪专家Readyu的文章：http://bbs.pediy.com/***********
密码学
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factordb.com在线版
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无
在线的n分解网站，存储一些已经分解成功的n，n为768bit或更高时建议尝试一下。
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2020-5-1 05:37:18
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yafu 1.34(linux版）
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无
需要下载源码，编译安装。
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2020-5-1 01:58:46
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yafu 1.34(windows版）
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无
因式分解方法中，在p、q 的取值差异过大，或者 p、q 的取值过于相近的时候，Format方法与 Pollard rho 方法都可以很快将 n 分解成功。此类分解方法有一个开源项目 YAFU将其自动化实现了，不论 n 的大小，只要 p 和 q 存在相差过大或者过近时，都可以通过 YAFU很快地分解成功。但YAFU最多到120 digits（10进制），再大了效率不高了。Windows版官方下载：d24K9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6K6L8%4g2J5j5$3g2X3L8%4u0Y4k6g2)9J5k6h3&6W2N6q4)9J5c8Y4m8J5L8$3A6W2j5%4c8K6i4K6u0r3P5h3q4X3N6g2)9J5c8R3`.`.
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2020-5-1 05:40:02
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Msieve 1.53 win64
作者：
Jason Papadopoulos
Msieve 是 Jason Papadopoulos 创建的数域筛法实现，可以优化大整数的分解。330 bits (100个十进制)以内msieve 单算最快,再大一些需要和ggnfs联用解决问题。简单的用法：“Msieve.exe 分解的大数N” 官网：711K9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6K6L8%4g2J5j5$3g2X3L8%4u0Y4k6g2)9J5k6h3&6W2N6q4)9J5c8Y4m8J5L8$3A6W2j5%4c8K6i4K6u0r3L8i4y4A6k6i4k6W2i4K6u0r3k6X3W2D9k6i4y4Q4x3V1k6E0M7$3W2W2N6X3g2Q4x3V1j5`.
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2020-5-1 08:43:43
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msieve153_win64_gpu
作者：
Jason Papadopoulos
支持显卡GPU来运算。
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2020-5-1 08:41:38
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Msieve 153 源码
作者：
Jason Papadopoulos
开源项目，源码。
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2020-5-1 08:42:47
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factmsieve.py
作者：
Brian Gladman
这是一个python脚本，根据n的大小，调用 gnfs和 msieve完成5步分解，并且把结果保存到一个log文件里。这脚本是Brian Gladman从ggnfs里面的一个perl脚本，移植到python版本，脚本运行环境Python v2.6或更高版本。
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2020-5-1 09:18:35
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GGNFS 0.77.1
作者：
无
Carl Pomerance于1980年代提出"二次筛法"，使因式分解的研究迈进一大步。90年代初，John Pollard提出新方法快速分解费马数。 此法推广至分解其他r e±s形式的大数，称为SNFS − Special Number Field Sieve;应用于不具上述特殊形式的一般大数，则为GNFS − General Number Field Sieve。 GNFS包含四大步骤: 1.多项式选择（ Polynomial Selection） 2.筛法（ Sieve） 3.矩阵化简 （Matrix Reduction） 4.开平方根 （Square Root）。这个链接是官方原版本，建议下载下面几个Jeff Gilchrist优化的版本。
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2020-5-2 11:42:32
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gnfs-win64-core2-asm64
作者：
Jeff Gilchrist
Type:64bit,Processor:Core 2,Version:asm64 (Dan Ee[662K9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6E0k6i4u0K6k6h3&6F1k6h3k6G2M7Y4g2E0i4K6u0W2L8%4u0Y4i4K6u0r3M7$3S2G2N6%4c8Z5M7X3g2S2k6q4)9J5k6i4m8Z5M7q4)9K6c8Y4c8Q4x3@1b7I4z5o6l9@1x3#2)9#2c8l9`.`. & Gábor Stefanik)
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2020-5-2 12:07:46
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gnfs-win64-westmere-asm64
作者：
Jeff Gilchrist
Type:64bit,Processor:Westmere,Version:asm64 (Dan Ee[d4fK9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6E0k6i4u0K6k6h3&6F1k6h3k6G2M7Y4g2E0i4K6u0W2L8%4u0Y4i4K6u0r3M7$3S2G2N6%4c8Z5M7X3g2S2k6q4)9J5k6i4m8Z5M7q4)9K6c8Y4c8Q4x3@1b7I4z5o6l9@1x3#2)9#2c8l9`.`. & Gábor Stefanik)
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2020-5-2 12:07:14
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gnfs-win64-ivybridge-asm64
作者：
Jeff Gilchrist
Type:64bit,Processor:IvyBridge,Version:asm64 (Dan Ee[bd9K9s2c8@1M7s2y4Q4x3@1q4Q4x3V1k6Q4x3V1k6E0k6i4u0K6k6h3&6F1k6h3k6G2M7Y4g2E0i4K6u0W2L8%4u0Y4i4K6u0r3M7$3S2G2N6%4c8Z5M7X3g2S2k6q4)9J5k6i4m8Z5M7q4)9K6c8Y4c8Q4x3@1b7I4z5o6l9@1x3#2)9#2c8l9`.`. & Gábor Stefanik)
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2020-5-2 12:06:55
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